题目

幂级数收敛半径求法求释疑?
很多书上都是用后项比前项求极限,然后取极限值倒数得到收敛半径,如果极限值为0,收敛半径为正无穷,极限值为正无穷,收敛半径为0.
为什么不直接用前项比后项取极限啊?这样就不用再取倒数就能直接得到收敛半径了啊,如果极限为0,收敛半径也为0,极限为正无穷,收敛半径也为正无穷.这样岂不更简便?省的绕来绕去?

提问时间：2020-10-21

答案

的确可以这样啊,你很聪明嘛,善于把问题简单化.
至于为什么书上为什么是“后项比前项求极限",原因很简单,那是收敛半径初始定义!也就是说那个方式能反映收敛半径本质.而你所说的“直接用前项比后项取极限”,是你根据原始定义变形而来的,在解题过程中当然可以.