题目

已知半径为5的⊙O中，弦AB=5

2

，弦AC=5，则∠BAC的度数是 ___ ．

提问时间：2020-10-21

答案

如图，连接OC，OA，OB．∵OC=OA=AC=5，∴△OAC是等边三角形，∴∠CAO=60°，∵OA=OB=5，AB=52，∴OA2+OB2=50=AB2，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，点C的位置有两种情况，如左图时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+4...

易得∠OAC，∠OAB度数，那么∠BAC的度数应为所求的角的和或差．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系．

考点点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解．