题目

两平行线分别过A（1,0）;B(0,5),而且,两直线距离为5,求两直线的方程,也就是函数解析式
在x轴、y轴上的截距?

提问时间：2020-10-20

答案

因为两条平行直线的斜率相等,设共同的斜率为k,则
过A(1,0)的直线的点斜式方程为a：y-0=k(x-1),化为一般式即 a：kx-y-k=0
过B(0,5)的直线的点斜式方程为b：y-5=k(x-0),化为一般式即 b：kx-y+5=0
根据两平行直线的距离公式 |5-(-k)|/√(k²+(-1)²)=5,即|5+k|=5√(k²+1),
两边平方移项合并同类项得：2k(12k-5)=0,解得k=0 或 k=5/12
所以满足条件的直线有两组：
a：y=0,b：y=5；
a：5x-12y-5=0,b：5x-12y+60=0.
直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b,则直线方程为：x/a+y/b=1,这就是直线的截距式方程.