题目

其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和,第2001个被3除所得的余数是几
有一串数排成一行,其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和,那么在这串数中,第2001个被3除所得的余数是多少?

提问时间：2020-10-20

答案

答案为0
首先告诉你这是著名的fabonacci（菲波那契）数列.
从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和；
这些数分别为：15、40、55、95、150、245、395、640、1035、1675、2710、4385、7095、11480、18575、2、30055、48630、78685、127315、206000、333315、539315、872630、1411945、2284575、3696520、5981095、9677615、15658710、25336325、40995035、66331360………….
这也不难得出：从第三个数起,每个数被3除所得余数恰好是前前二个数分别被3除所得余数的和（如果余数和为3,则取0）；
我们也可以来验证一下,这些数的余数分别为：0、1、1、2、0、2、2、1；0、1、1、2、0、2、2、1；0、1、1、2、0、2、2、1；0、1、1、2、0、2、2、1；0、1、1、2、0、2、2、1；0、1、1、2、0、2、2、1；0、1、1、2、0、2、2、1；0、1、1、2、0、2、2、1…………；
最终简化成余数为0、1、1、2、0、2、2、1的这样一个8位的循环数.
假设由这些数的余数组成的数列为A(n)；
则A(1)=0；
A(2)=1；
A(3)=1；
A(4)=0；
A(5)=0；
A(6)=2；
A(7)=2；
A(8)=1；
A(9)=0；
A(10)=1；
A(11)=1；
A(12)=0；
A(13)=0；
A(14)=2；
A(15)=2；
A(16)=1；
.
.
.
设M为n被8除的余数,即n=8*某自然数+M；
那么A(n)= A(8*某自然数+M)
= A(M)
所以A(n)= A(8*250+1)
= A(1)
=0