题目

7个相同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种?
7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种?
7个不同的小球任意放入4个不同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种?
7个相同的小球任意放入4个不同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？是20种
我的问题是:7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？

提问时间：2020-10-20

答案

7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种?
先将小球分成四组,有三种分法
(1)2,2,2,1
[C(7,2)×C(5,2)×C(3,2)]÷A(3,3)=105种
(2)3,2,1,1
C(7,3)×C(4,2)=210种
(3)4,1,1,1
C(7,4)=35种
分成四组的方法共有：105+210+35=350种
然后将四组小球放到盒子中去
小球各不相同,盒子也各不相同,是全排列
A(4,4)=24种
根据乘法原理,每盒都不空的放法总共有
350×24=8400种