题目

柯西不等式求3x-4y最小值,最大值 (x+1)^2+(y-1)^2=9
柯西不等式（1)求3x-4y最小值,最大值 (x+1)^2+(y-1)^2=9
（2）求函数y=2x+根号（5x^2+7）

提问时间：2020-10-20

答案

思路如下：
（1)求3x-4y最小值,最大值,已知是 (x+1)^2+(y-1)^2为定值9,所以把已知凑出(x+1)与(y-1)
3x-4y＝3(x+1)－4(y-1)－7
而[3(x+1)－4(y-1)]＾2≤[(x+1)^2+(y-1)^2][3^2+(－4)^2]＝9×25
所以－15≤3(x+1)－4(y-1)≤15
所以－22≤3x-4y≤8
当且仅当(x+1)：3＝（y-1)：（－4）且3x-4y＝8（－22）时即－－－时原式取得最大（小）值
（2）应该是求值域吧,用导数可行,用双换元法可行,用△法可行
用柯西不等式关键是凑出定值来 （题目再给清楚些）