题目
以知△ABC的三边a,b,c满足（a²+b²+c²-ab-bc-ca)(a²-b²-c²)=0.判断三角形的
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提问时间：2020-10-20
答案
因为(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)(A^2-B^2-C^2)=0成立所以有
1.A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0或2.A^2-B^2-C^2=0
易知2.的情况下满足勾股定理,该三角形是直角三角形.
1.式两边同时乘以2,得2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2CA=0
左边=(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)+(C^2-2CA+A^2)=(A-B)^2+(B-C)^2+
(C-A)^2=0
而(A-B)^2 ,(B-C)^2 ,(C-A)^2均不小于0,故这三个式子都等于0
所以得出A=B=C,该三角形为等边三角形.
所以△ABC为等边三角形或直角三角形
1.A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0或2.A^2-B^2-C^2=0
易知2.的情况下满足勾股定理,该三角形是直角三角形.
1.式两边同时乘以2,得2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2CA=0
左边=(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)+(C^2-2CA+A^2)=(A-B)^2+(B-C)^2+
(C-A)^2=0
而(A-B)^2 ,(B-C)^2 ,(C-A)^2均不小于0,故这三个式子都等于0
所以得出A=B=C,该三角形为等边三角形.
所以△ABC为等边三角形或直角三角形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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