题目

关于微积分
今天刚刚设计隐函数,看了一遍懂了,不过想问下为什么可以直接两边一起求导
举个具体的例子：y^2+y=3x^5-7x,隐函数微分法,则为2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4-7就是想不通为什么两边同时导,dy/dx表示应该是求y用x来表示的导数,为什么左边直接导出来,右边直接导出来呢?
（像原来y=x^2应为是一个函数,所以导的话(dy/dx)是有联系,有意义的,导出来的x就是直接代表y的导数的,但上面的函数两个变量没直接的关系也能导啊?）
我新手,刚刚设计高数,所以有这种很奇怪不解的问题,
所以本质上都是求X的导？一个是求X本身一个求它的函数的导数。有点别扭不过，比之前懂了

提问时间：2020-10-20

答案

其实两边同时都是对x求导,你的目的就是获取dy/dx这样的一个式子而已
右侧对x求导想必是没有什么问题的
至于左侧,你要知道的是这里的y并不是代表一个未知量,而是一个关于x的函数
所以诸如y²这样的式子事实上是一个关于x的复合函数,即f（x ）²
所以诸如你之前的那个式子y^2+y=3x^5-7x
可以写成f（x ）²+f（x）=3x^5-7x
如果是这样的式子你就明白左右求导的意思了吧...