题目

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=

2

，则圆周角∠CAB的度数为______．

提问时间：2020-10-20

答案

连接AB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且∠APB=60°，∴∠PAO=∠PBO=90°，∠OPA=12∠APB=30°，∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB2=30°，∵OP=2，∴OA=12OP=1；∵...

首先连接AB，根据题意，可求得∠OAB=30°，OA=1，又由AC=

2

，由勾股定理的逆定理即可证得△OAC是等腰直角三角形，即可求得∠OAC的度数，继而可求得答案．

本题考点：切线的性质．

考点点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．