题目

求平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形各一道难题.

提问时间：2020-10-20

答案

已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F
一.(1)求证：PB等于PE
(2),在点P的运动过程中,PF的长度是否发生改变?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
二.当点E落在线段DC的延长线上时,请在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述 一 中的结论是否仍然成立
三.在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能试求出AP
作PM⊥BC,PN⊥CD,
正方形PMCN ,
PN=PM ,
∵∠BPE=90°,
∴∠BPM+∠MPE=90°,
∵∠MPE+∠EPN=90°,
∴∠BPM=∠EPN,
∵PM⊥BC,PN⊥CD,
∴∠PMB=∠PNE=90°
△PBM≌△PEN,
PB等于PE
(2),在点P的运动过程中,PF的长度不会发生改变,
因为当P点趋向于A和c点时,很明显PF=1/2AC；因为当P点在AC的中点时F点与C点重合,P点在AC上运动时,PF的长度随着均匀改变.故得证.
二.当点E落在线段DC的延长线上时,可以判断上述 （一） 中的结论仍然成立,证明方法一样.
三.在点P的运动过程中,△PEC可以为等腰三角形