题目

关于极坐标下二重积分的面积元素,
极坐标下二重积分的面积元素我们学得是rdrd@
但是,根据极坐标和直角坐标的转化,x=rcos@ dx/dr=cos@
y=rsin@ dy/d@=rcos@
这样两式相乘,dxdy=r*dr*d@*(cos@)^2 面积元素就成了r*dr*d@*(cos@)^2
请问我的推导哪里有问题?百思不得其解,
1l的朋友，您太强了，= dx/dr * dr + dx/dθ * dθ
= cosθ*dr - rsinθ*dθ 的理由么？我的推导问题出在哪里么？

提问时间：2020-10-20

答案

dx = dx/dr * dr + dx/dθ * dθ
= cosθ*dr - rsinθ*dθ
dy = sinθ*dr + rcosθ*dθ
dx∧dy = r*cosθ*cosθ*dr∧dθ - r*sinθ*sinθ*dθ∧dr
= r(cosθ*cosθ+sinθ*sinθ)dr∧dθ
= rdr∧dθ