题目

在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.
急…………

提问时间：2020-10-20

答案

这道题需要画图,你会画图不?我只跟你说在有图的基础上做辅助线以及之后的步骤.
证明：延长FP交AB于点G,延长DP交BC于点H,
因为DP//AB,FG//AC,所以四边形AGPD为平行四边形,所以DP=AG
同理可得PH=EB
因为PE//BC,FG//AC,所以角GEP=角EGP=60度,所以三角形GEP为等边三角形,得出PE=GE
同理可得PF=PH
又因为AB=AG+GE+EB
所以AB=DP+PE+PH
即PD+PF+PE=BA得证