题目
已知直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
提问时间:2020-10-20
答案
直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点
设A(x1,ax1+4),B(x2,ax2+4)
以AB线段为直径的圆过坐标原点
向量OA⊥向量OB
所以x1*x2+(ax1+4)*(ax2+4)=0
即(1+a^2)x1*x2+a(x1+x2)+16=0……(1)
y=y=ax+4与3x^2-y^2=1联立消去y整理得
(3-a^2)x^2-8ax-17=0……(2)
因为直线与双曲线有两个交点,所以3-a^2≠0
有(2)得
x1*x2=17/(a^2-3)……(3)
x1+x2=-8/(a^2-3)……(4)
将(3)(4)代入(1)解得
a=
思路是这样的,我不知道你题目有没有错
你自己检验下.
设A(x1,ax1+4),B(x2,ax2+4)
以AB线段为直径的圆过坐标原点
向量OA⊥向量OB
所以x1*x2+(ax1+4)*(ax2+4)=0
即(1+a^2)x1*x2+a(x1+x2)+16=0……(1)
y=y=ax+4与3x^2-y^2=1联立消去y整理得
(3-a^2)x^2-8ax-17=0……(2)
因为直线与双曲线有两个交点,所以3-a^2≠0
有(2)得
x1*x2=17/(a^2-3)……(3)
x1+x2=-8/(a^2-3)……(4)
将(3)(4)代入(1)解得
a=
思路是这样的,我不知道你题目有没有错
你自己检验下.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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