题目

关于x的不等式ax²+（ab+1）x+b＞0的解集是（1，2），则a+b=______．

提问时间：2020-10-20

答案

∵不等式ax²+（ab+1）x+b＞0的解集是（1，2），
∴1，2是方程ax²+（ab+1）x+b=0的两根并且a＜0，
∴可得

a+ab+1+b＝0   4a+2ab+2+b＝0   a＜0

，解之得

a＝−1 b＝−2

或

a＝− 1 2 b＝−1

故a+b=-3或-

3

2

故答案为-3或-

3

2

根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得a＜0并且方程ax²+（ab+1）x+b=0的两根分别为1和2，
由此建立关于a、b的方程组并解之，即可得到实数a、b的值；

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题给出二次函数，讨论不等式不等式f（x）＞0的解集并求参数的值，着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不等式与一元二方程的关系等知识国，属于中档题．