题目

已知函数f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
f(x)=x²-2(1-a)x+2
图象的对称轴是x=1-a
函数在(-∞,1-a]上是减函数
所以要使函数在(-∞,4]上是减函数
必须满足：1-a≥4
所以有a≤-3
为什么必须满足：1-a≥4.按照图像来看,对称轴左边的部分是减函数,即x≤4,又因为x=1-a,所以应有1-a≤4,

提问时间：2020-10-20

答案

该题目的模型就是抛物线.你把其变换一下f（x）=(x-(1-a))²+2-(1-a)²你取一系列值,锚点.你会发现该抛物线的开口是朝上.且在x值为（1-a）处f(x)值最小.即函数在(-∞,（1-a）]上是减函数.为了满足题目要求：f...