题目
二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.
计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.
∬xcos(x+y)dxdy
=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)
=[0,π]∫xdx[sin(x+y)]︱[0,x]
①式 =[0,π]∫x(sin2x-sinx)dx
=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]
=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)]
②式 =[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+[xcosx-sinx]}
=[0,π]{-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+xcosx-sinx}
=-(1/2)π-π
=-(3/2)π
其中一式和2式都是怎么来的?
计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.
∬xcos(x+y)dxdy
=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)
=[0,π]∫xdx[sin(x+y)]︱[0,x]
①式 =[0,π]∫x(sin2x-sinx)dx
=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]
=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)]
②式 =[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+[xcosx-sinx]}
=[0,π]{-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+xcosx-sinx}
=-(1/2)π-π
=-(3/2)π
其中一式和2式都是怎么来的?
提问时间:2020-10-20
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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