题目

设方程x+2^x=4的根为m，方程x+log₂x=4的根为n，则m+n=______．

提问时间：2020-10-20

答案

由题意，∵方程x+2^x=4的根为m，方程x+log₂x=4的根为n，
∴m+2^m=4①，n+log₂n=4 ②
由①得2^m=4-m，∴m=log₂（4-m）
令t=4-m，代入上式得4-t=log₂t
∴t+log₂t=4与②式比较得t=n
于是4-m=n
∴m+n=4
故答案为4．