题目

在三角形ABC中,若（a+b）（sinB-sinA）=a（sinB）,且cos2C+cosC=1-cos（A-B）,问abc的形状

提问时间：2020-10-20

答案

由正弦定理易得
(sinB+sinA)/sinA=(b+a)/a
(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)
因此sinBsinA=sin^2B-sin^2A-----（1）
cos(A-B)+cos((180-(A+B))=1-(1-2sin^2C)
化简得sinAsinB=sin^2C-----------（2）
联立等式（1）（2）得
sin^2B-sin^2A＝sin^2C
sin^2B=sin^2A+sin^2C
即b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形
参考资料：baidu