题目

已知a向量=(cos2x,sin2x),b向量=(cosx,sinx)且x属于【0,π】
求函数f(x)=a向量*b向量-|a向量+b向量|*sin（x/2）的最小值

提问时间：2020-10-20

答案

a向量*b向量=cos2xcosx+sin2xsinx=cos(2x-x)=cosx
|a向量+b向量|=根号下(cos2x+cosx)^2+(sin2x+sinx)^2
=根号下2+2cosx
=根号下2+2[2cos^2 (x/2)-1]
=2cos(x/2) x∈（0,π）
∴f(x)=cosx-2cos(x/2)sin（x/2）
=cosx-sinx
=-sin(x-π/4)
∵x∈（0,π） ∴x-π/4∈（-π/4,3π/4）
∴sin(x-π/4)∈（-√2/2,1]
∴f(x)（min）=-1