题目

如何证明圆锥和其的内切球的面积比等于体积比
同上
另外还有一个：
如何证明
球的半径为R,其外接多面体（各个面与球相切）面积为S
则多面体的体积=RS
标题里面的问题已经自己解决了
另外再补充一个：已知圆台侧面积和其内切球的表面积之比为4:3 ,如何求圆台和球的体积比？

提问时间：2020-10-20

答案

球的半径为R,其外接多面体（各个面与球相切）面积为S
则多面体的体积=RS
这个问题答案是1/3RS
把多面体的每个顶点和球心相连,那么n面体被分为,n个四面体,每个四面体的高都是R(因为每个面都外切球),
n个四面体的底面面积和是S
利用四面体体积是1/3的底面积乘高,得到答案.
圆台问题
13/6
设圆台上半径l,下半径L,球半径r
lL=r^2(画出截面图,做梯形高,勾股定理化简得到)
圆台表面积=pi(L+l)^2
圆球表面积=piR^2*4
(L+l)^2=(4/3)*(4R^2)=16R^2/3
圆台体积公式2/3*pi*R*(L^2+Ll+l^2)
圆球体积公式4/3*pi*R*R^2
体积比
1/2*(L^2+Ll+L^2)/R^2
=1/2*((L+l)^2-Ll)/R^2
=1/2*(16R^2/3-R^2)/R^2
=1/2*(16/3-1)
=13/6