题目

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=

k

x

提问时间：2020-10-20

答案

（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴3=

k

1

，解得k=3，
∵sin∠BAC=

3

5

∴sin∠BAC=

3

AC

=

3

5

∴AC=5；
∴k的值和边AC的长分别是：3，5．
（2）①当点B在点A右边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=

3

5

，
∴tan∠DAC=

3

4

，
∴

BD

CD

＝

3

4

，
又∵CD=3，
∴BD=

9

4

，
∴OB=1+

9

4

=

13

4

，
∴B（

13

4

，0）；
②当点B在点A左边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=

3

5

，
∴tan∠DAC=

3

4

，
∴

BD

CD

＝

3

4

，
又∵CD=3，
∴BD=

9

4

，BO=BD-1=

5

4

，
∴B（-

5

4

，0）
∴点B的坐标是（-

5

4

，0），（

13

4

，0）．