题目
直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B,则实数k的取值范围为( )
A. −2<k<−
B. -2<k<2
C. k2<4且k2≠2
D. -2<k<0且k≠−
A. −2<k<−
2 |
B. -2<k<2
C. k2<4且k2≠2
D. -2<k<0且k≠−
2 |
提问时间:2020-10-19
答案
将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后,
整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,
设两个交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
∵(x1,y1),(x2,y2)都在双曲线C的右支,
∴x1>0,x2>0,
∴x1+x2=−
>0,
x1x2=
>0,
故
解得k的取值范围是-2<k<−
.
故选A.
整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,
设两个交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
∵(x1,y1),(x2,y2)都在双曲线C的右支,
∴x1>0,x2>0,
∴x1+x2=−
2k |
k2−2 |
x1x2=
2 |
k2−2 |
故
|
解得k的取值范围是-2<k<−
2 |
故选A.
将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后,由题意知
,由此能求出实数k的取值范围.
|
直线与圆锥曲线的关系.
本题主要考查直线、双曲线的方程和性质,曲线与方程的关系,及其综合应用能力,是基础题.解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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