题目

如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；
（3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；
（4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

提问时间：2020-10-19

答案

（1）过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，∵∠COA=60°，∴∠1=30°，∴OE=12CO=2cm，在Rt△COE中，CE=CO2−EO2=16−4=23，∴C点坐标是（2，23），∵四边形OABC是平行四边形，∴CO=AB，CO∥AB，∵CE⊥OA，过B作BF⊥OA...