题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式lg（s_n-2）=2n，则该数列的通项公式为______．

提问时间：2020-10-19

答案

由题意可得，S_n=10²ⁿ+2
∴a_n=S_n-S_n-1=10²ⁿ+2-10^2n-2-2
=100ⁿ-100^n-1=99×100^n-1
n=1时，a₁=S₁=102不适合上式
故答案为：an＝

102，n＝1 99×100n−1

，n≥2

由题意可得，S_n=10²ⁿ+2，利用递推公式a_n=S_n-S_n-1可求

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题主要考查了递推公式a_n=S_n-S_n-1在求解数列的通项公式中的应用，解题时要注意对n=1的检验，这是解题中容易漏掉的地方．