题目
设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
提问时间:2020-10-19
答案
证明:
Ax=b有唯一解,
那么r(A,b)=r(A)=n,
而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆
同理,
n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,
而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),
所以r(A,b)=r(A)=n,
方程有唯一解
故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
Ax=b有唯一解,
那么r(A,b)=r(A)=n,
而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆
同理,
n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,
而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),
所以r(A,b)=r(A)=n,
方程有唯一解
故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1两箱苹果,从甲箱取出1/5,这时两箱剩下的苹果质量相等,已知甲箱原有苹果80千克,乙箱原有多少千克苹果?
- 2一个平行四边形的面积是25分之8平方分米,底边长是20分之9分米,它的高是多少分米?
- 3He became richer through hard work.他勤奋致富..能改为 through working hard吗
- 41纳米等于十亿分之米,用科学技术法表示25米=( )纳米.
- 5he l____ all the doors and windows before he left home.
- 6现有10度的冷水和90度的热水,要得到40度、20kg的温水,需要冷水和热水各多少克?
- 7转速1400r/min的物理意义是什么
- 8求最小公倍数 3和6 10和8 3和9 6和5 9和4 2和7 2,5和4 3,6和8
- 9校运会口号 我是初一二班的 要比较有创新
- 10在A处看到南偏东30度的海面上有一灯塔B,该船以每小时40公里的速度向东南方航行30分钟后到达C,看到灯塔B在船的正西方向,求此时船与灯塔的距离
热门考点
- 1如何理解人类意识和人工智能的关系
- 2从1开始的29个自然数的和加上2001,所得的结果等于另外29个连续自然数的和,这29个自然书中最小的是( )
- 3我国古代有“书圣”之称的是谁?
- 4在细胞分裂的过程中,染色体在细胞中是如何运动的
- 5一物体同时受到两个力的作用其大小分别为20n和5n该物体的最大和力为——最小合力为——
- 6色素可以分布在细胞质中么?除了叶绿体和液泡之外,还有什么地方有色素
- 7若2X-4的绝对值与Y-3互为相反数,求2X-Y的值
- 8sin(2X+π/6)-cos(2X+π/3)的最小正周期和最大值
- 9如图表示某正常基因及其指导合成的多肽顺序.A~D位点发生的突变导致肽链延长停止的是[除图中密码子外,已知GAC(天冬氨酸)、CGU(精氨酸)、GGG(甘氨酸)、AUG(甲硫氨酸)、UAG(终止
- 10不改变下列分式的值,使分子和分母中的最高次相的系数为正数,并把分子和分母中的多项式按X的降幂排列.