题目

三角形ABC,AD⊥BC,AB=8,BC=6,AC=7,DE为三角形ABD的角平分线,求DE.
越快越好,标准答案是根号151 分之4,可我算的对不到.
要用到角平分线,相似定理,勾股定理,方程.
AD*BD=ED*AB（面积），ED不一定是高啊，你怎么证明？题目只说了DE是角平分线啊！

提问时间：2020-10-19

答案

设BD=x,DC=6-x
三角形ABD中,AD平方=64-x平方
三角形ACD中,AD平方=49-（6-2）平方
所以64-x平方=49-（6-2）平方
解得x=17/4
所以BD=17/4,AD=7/4倍根号15
再用AD*BD=ED*AB（面积）
所以DE=根号151 分之4