题目
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=______．
提问时间：2020-10-19
答案
由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°
则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BCP，
∴
＝
，BP2=AP•PC，
∴BP＝
则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BCP，
∴
| AP |
| BP |
| BP |
| PC |
∴BP＝