题目

登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，万有引力常量为G，试计算月球的平均密度．

提问时间：2020-10-19

答案

登月火箭所受万有引力提供它做匀速圆圆运动的向心力：
  G

Mm

r2

＝m

4π2

T2

r
登月火箭做匀速圆圆运动的半径：
  r=R+h
解得：
  M＝

4π2(R+h)3

GT2

月球可以看出球体，体积为V＝

4

3

πR3
所以月球的密度为ρ＝

M

V

＝

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

答：月球的平均密度为

3π(R+h)3

GT2R3

．