题目

已知α,β是方程x²+x+a=0的两个虚根,且|α﹣β|=2,则实数a的值为
3/4 我做出来是5/4
我用两种方法解 一种对 一种不对
第一种错误的是 设 α=c+bi β=c-bi 则|α﹣β|=|2bi|=2 所以 b=+-1 根据根与系数关系 可知 a=+-1/2 所以（+0.5+i)(-0.5-i)=a 推出 a=5/4 （汗 我怎么觉得很对啊 到底错哪了 ）
第二种对的 老师解法是 |α﹣β|^2=4 |(α+β)-4αβ |^2 根据根与系数关系算出 a=3/4
【 根据根与系数关系 可知 a=+-1/2 】 这里写错了 改为c=+-1/2

提问时间：2020-10-19

答案

第一种错误的是 设 α=c+bi β=c-bi 则|α﹣β|=|2bi|=2 所以 b=+-1 根据根与系数关系 可知 a=+-1/2 所以（+0.5+i)(-0.5-i)=a 推出 a=5/4 （汗 我怎么觉得很对啊 到底错哪了 ）
你忽视了一个问题：
只有实系数方程才有虚根成对定理:你的第一步假设就出错；
在什么情况下能象你这样假设呢,除非题目中加一个条件:
a是实数