题目

一次函数y=x-2与二次函数y=ax²+bx+c的图像交与A(2,m)和B(n,3)两点,且抛物线的对称轴是x=3.
(1)求a,b,c的值,（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图像（3）当自变量x为何值时,一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大?

提问时间：2020-10-19

答案

(1)将（2,M）（N,3）代入Y=X-2
2-2=M,M=0
N-2=3,N=5
因此交点为（2,0）、（5,3）
抛物线对称轴为X=3,设函数表达式为Y=a(x-3)²+k
代入（2,0）（5,3）
a+k=0,4a+k=3
a=1,k=-1
函数为Y=（X-3）²-1=X²-6X+8
a=1,b=-6,c=8
(2)由于抛物线开口向上,因此在对称轴右侧,Y随X增大而增大
所以当x≥3时,Y随X增大而增大