题目

从1，2，3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有______种填法．

提问时间：2020-10-19

答案

根据题目给的“右边数比左边数大，下面的数比上面的大”这个条件，可知A只能是1或2；D只能是4或5．
根据乘法原理可知：
（1）当A=1，D=4时，B有两种选择，即2与3，C只有一种选择，即B选以后剩下的一个数．所以这种情形共有：
2×1=2（种）选法；
（2）当A=1，D=5时，B有三种选择，即2、3与4，C有两种选择，即B选之后剩下的两数．这种情形共有：
2×3=6（种）选法；
（3）当A=2，D=5时，B有两种选择，即3与4，C只有一种选择（同上），这种情形共有：
2×1=2（种）选法．
综合以上三类，根据加法原理可知，符合条件的不同填法共有：
2+6+2=10（种）；
答：共有10种填法．
故答案为：10．