题目

某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．

（1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．
（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值：

3

≈1.732）

提问时间：2020-10-19

答案

（1）矩形的宽为80−(100−2x)2=x-10，∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10）]，即：y=-40x2+400x+480000，∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，即：x的取值范围是20≤x≤25．答：工程总造价y与x的函数关系式是y...

（1）首先表示矩形的宽为x-10，再根据题意表示出活动区和绿化区的面积，进而列出解析式；（2）假设能列出不等式-40x²+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范围20≤x≤25的公共部分，取整数x即可．

本题考点：二次函数的应用；不等式的解集；解一元一次不等式．

考点点评：本题主要考查了二次函数的应用，解一元二次不等式，矩形的面积等知识点，解此题的关键是列出二次函数解析式．