题目

若直线l过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．

提问时间：2020-10-19

答案

∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l'：x=-1设线段AB的中点为M（2，y0），则M到准线的距离为：|MN|=2-（-1）=3，过A、B分别作AC、BD与l'垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD...

根据抛物线方程得它的准线为l'：x=-1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于3．过A、B分别作AC、BD与l'垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=6，结合抛物线定义即可算出AB的长．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题给出过抛物线y²=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．