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题目
已知关于x的不等式组
2a+3x>0
3a−2x≥0
恰有3个整数解,则a的取值范围是(  )
A.
2
3
≤a≤
3
2

B.
4
3
≤a≤
3
2

C.
4
3
<a≤
3
2

D.
4
3
≤a<
3
2

提问时间:2020-10-19

答案
由于不等式组有解,则
2a
3
<x≤
3a
2
,必定有整数解0,
|
3a
2
|>|−
2a
3
|

∴三个整数解不可能是-2,-1,0.
若三个整数解为-1,0,1,则不等式组无解;
若三个整数解为0,1,2,则
2≤
3
2
a<3
−1≤−
2
3
a<0

解得
4
3
≤a≤
3
2

故选B.
先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可逆推出a的值.

一元一次不等式组的整数解.

解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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