题目

1、有红、紫、黄三色的球各10个,混合放在一个布袋里,一次最少摸出几个球,才能保证有5个同色.
2、求分母是111的最简真分数共有多少,这些最简真分数的和是多少.
第2题共有72个吧!反正肯定不是108个.

提问时间：2020-10-19

答案

1.13个球
2.72个数,和为36
1.有一个“抽屉原则”,13/3>4,因此必有5个同色
2.所谓最简真分数即分子分母不可约,且分子小于分母.
111=3*37,3和37都是质数.
最简真分数为1/111~110/111这110个分数中,分子不为3的倍数或37的倍数的.
3的倍数共计[110/3]=36个；
37的倍数共计[110/37]=2个；
二者无重复.
所以最简真分数个数为110-36-2=72个.
至于求和,先求分子之和：
D=sigma(1,2,...,110)-3*sigma(1,2,...,36)-37*sigma(1,2)
第一项=(1+110)*110/2=6105
第二项=3*(1+36)*36/2=1998
第三项=37*(1+2)=111
D=6105-1998-111=3996.
除以分母就得到最后结果3996/111=36.