当前位置: > 直线y=22x与椭圆x2a2+y2b2=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于(  ) A.32 B.22 C.33 D.12...
题目
直线y=
2
2
x
与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于(  )
A.
3
2

B.
2
2

C.
3
3

D.
1
2

提问时间:2020-10-19

答案
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,
2
2
c)
N(−c,−
2
2
c)

把M代入椭圆方程得
c2
a2
+
1
2
c2
b2
=1
,又b2=a2-c2
化为2c4-5a2c2+2a4=0,
∴2e4-5e2+2=0,
∴(2e2-1)(e2-2)=0,
∵0<e<1,∴2e2-1=0,解得e=
2
2

故选B.
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,
2
2
c)
N(−c,−
2
2
c)
.把M代入椭圆方程得
c2
a2
+
1
2
c2
b2
=1
,又b2=a2-c2,即可得到关于a,c的方程,再利用离心率0<e=
c
a
<1
即可得出.

直线与圆锥曲线的关系.

熟练掌握椭圆的对称性、直线与椭圆相交问题的转化、离心率计算公式是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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