题目

已知函数f（x）=2sin（wx+a-π/6）（0＜a＜π,w＞0）为偶函数,且函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的
的距离为π/2.（1）求f（π/8）的值.
2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图像,求g（x）的单调递减区间

提问时间：2020-10-19

答案

1,0＜a＜π,则-π/6＜a-π/6＜5π/6,
函数f（x）=2sin（wx+a-π/6为偶函数,
即f（0）=2sin(a-π/6)=±2,
则a-π/6=π/2,
函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的的距离为π/2,
则最小正周期T=2π/w=2*π/2=π,得w=2,
即f（x）=2sin（2x+π/2）=2cos2x,
f（π/8）=2cosπ/4=√2；
2,y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后,得到y=2cos2(x-π/6),
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,
得到函数y=g（x）=2cos0.5(x-π/6)
g（x）的单调递减区间为
2kπ≤0.5(x-π/6)≤π+2kπ
4kπ≤x-π/6≤2π+4kπ
4kπ+π/6≤x≤13π/6+4kπ
即为[4kπ+π/6,13π/6+4kπ]