题目

已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值

提问时间：2020-10-19

答案

经俺猜测,先把已知条件梳理如下：
a,β∈(0,π/2),cos(a－β/2)＝(√3)/2,sin(a/2－β)＝-1/2
根据a,β∈(0,π/2),有：-π/4＜a－β/2＜π/2,-π/2＜a/2－β＜π/4,0＜a+β＜π
然后：
由sin(a/2－β)＝-1/2得出：a/2－β＝-π/6
由cos(a－β/2)＝(√3)/2得出：a－β/2＝-π/6或π/6
而a+β＝2[(a－β/2)－(a/2－β)],
代入a/2－β＝-π/6,a－β/2＝-π/6或π/6,得：
a+β＝π/3或0(舍去,因为0＜a+β＜π)
所以cos(a+β)＝cos(π/3)=1/2