题目
若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A. 1
B.
C.
D.
A. 1
B.
2 |
C.
| ||
2 |
D.
3 |
提问时间:2020-10-19
答案
过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线
y=x2-lnx相切,
设P(x0,x02-lnx0)则有
k=y′|x=x0=2x0-
.
∴2x0-
=1,∴x0=1或x0=-
(舍去).
∴P(1,1),
∴d=
=
.
故选B.
y=x2-lnx相切,
设P(x0,x02-lnx0)则有
k=y′|x=x0=2x0-
1 |
x0 |
∴2x0-
1 |
x0 |
1 |
2 |
∴P(1,1),
∴d=
|1−1−2| | ||
|
2 |
故选B.
设出切点坐标,利用导数在切点处的函数值,就是切线的斜率,求出切点,然后再求点P到直线y=x-2的最小距离.
点到直线的距离公式.
本题考查点到直线的距离,导数的应用,考查计算能力,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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