题目

在三角形ABC中,若SINA+COSA=1/2,则COSA-SINA=?,TANA=?

提问时间：2020-10-19

答案

由sinA+cosA=1/2,(1)
sin²A+cos²A=1(2)
(1）两边平方：
sin²A+2sinAcosA+cos²A=1/4,
将（2）代入：
sinAcosA=-3/8.
∴cos²A-2sinAcosA+sin²A=1+3/4,
（cosA-sinA）²=7/4,
∴cosA-sinA=±√7/2.
∵sinAcosA=-3/4＜0,
∴A＞90°,∴cosA-sinA=-√7/2.
由sinA+cosA=1/2,
cosA-sinA=-√7/2,
∴sinA=1/4+√7/4.
cosA=1/4-√7/4.
∴tanA=sinA/cosA
=（1/4+√7/4）/（1/4-√7/4）
=（1+√7）/（1-√7）
=（8+2√7）/（-6）
=-（4+√7）/3.