题目

已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根(b2-4ac≥0)
(1)用配方法求出方程的两个根X1、X2 （2）计算X1+X2与X1乘以X2的值 （3） 从（2）中你能得出什么样的结论?并利用上述问题回答一下问题: 若X1、X2分别于一元二次方程2x²-4x+1=0的两个根,求（X1+1)(X2+1)的值.

提问时间：2020-10-19

答案

1)ax2+bx+c=0
a(x^2+bx/a)+c=0
a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/4a=0
a[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/4a
x+b/(2a)=±√[(b^2-4ac)/(4a^2)]
则x=-b/(2a)±√（b^2-4ac)/(2a)
2)x1+x2=-b/(2a)+√（b^2-4ac)/(2a)-b/(2a)-√（b^2-4ac)/(2a)
=-b/a
x1x2={-b/(2a)+√（b^2-4ac)/(2a)}{-b/(2a)-√（b^2-4ac)/(2a)}
=b^2/(4a^2)-(b^2-4ac)/(4a^2)
=4ac/(4a^2)
=c/a
3)即对于一元二次方程ax^2+bx+c=0
方程的根与系数存在如下关系：(前提b^2-4ac>=0)
x1+x2=-b/a(两根之和）
x1x2=c/a（两根之积）
其实这个关系就是我们后面要学到的韦达定理.
4）(x1+1)(x2+1)
=(x1+x2)+x1x2+1
=-b/a+c/a+1