题目
在1到2006的所有正整数中,满足1^2+2^2+.+n^2整除1^3+2^3+...+n^3的所有正整数n的和为
提问时间:2020-10-19
答案
∑i^2 = 1/6 n (n+1) (2 n+1)
∑i^3 = 1/4 n^2 (n+1)^2
∑i^2 | ∑i^3 =>
(∑i^3)/(∑i^2)是整数
(∑i^3)/(∑i^2)=3(n+1)n/[2(2n+1)]=a
可是d(n+1,2n+1)=1,d(n,2n+1)=1
故2=(n+1)n,3=2n+1 => n=1
故满足条件的n的和为1
∑i^3 = 1/4 n^2 (n+1)^2
∑i^2 | ∑i^3 =>
(∑i^3)/(∑i^2)是整数
(∑i^3)/(∑i^2)=3(n+1)n/[2(2n+1)]=a
可是d(n+1,2n+1)=1,d(n,2n+1)=1
故2=(n+1)n,3=2n+1 => n=1
故满足条件的n的和为1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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