题目
我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,
若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=
∠A.请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;
(3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=
∠A.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,
若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=
1 |
2 |
(3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=
1 |
2 |
提问时间:2020-10-19
答案
(1)如:平行四边形、等腰梯形等.
(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°,
∴∠A=∠BOD,
猜想:四边形DBCE是等对边四边形;
(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE.
证法一:如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.
∵∠DCB=∠EBC=
∠A,BC为公共边,
∴△BCF≌△CBG,
∴BF=CG,
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,
∴∠BDF=∠BEC,
∴△BDF≌△CEG,
∴BD=CE
∴四边形DBCE是等对边四边形.
证法二:如图,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
∵∠DCB=∠EBC=
∠A,BC为公共边,
∴在△BDC与△CFB中,
∴△BDC≌△CFB(ASA),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∴∠ADC=∠CFE,
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE,
∴∠ADC=∠FEC,
∴∠FEC=∠CFE,
∴CF=CE,
∴BD=CE,
∴四边形DBCE是等对边四边形.
说明:当AB=AC时,BD=CE仍成立.
(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°,
∴∠A=∠BOD,
猜想:四边形DBCE是等对边四边形;
(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE.
证法一:如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.
∵∠DCB=∠EBC=
1 |
2 |
∴△BCF≌△CBG,
∴BF=CG,
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,
∴∠BDF=∠BEC,
∴△BDF≌△CEG,
∴BD=CE
∴四边形DBCE是等对边四边形.
证法二:如图,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
∵∠DCB=∠EBC=
1 |
2 |
∴在△BDC与△CFB中,
|
∴△BDC≌△CFB(ASA),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∴∠ADC=∠CFE,
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE,
∴∠ADC=∠FEC,
∴∠FEC=∠CFE,
∴CF=CE,
∴BD=CE,
∴四边形DBCE是等对边四边形.
说明:当AB=AC时,BD=CE仍成立.
(1)本题理解等对边四边形的图形的定义,平行四边形,等腰梯形就是.
(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形DBCE是等对边四边形;
(3)作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.易证△BCF≌△CBG,进而证明△BDF≌△CEG,所以BD=CE.所以四边形DBCE是等边四边形.
(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形DBCE是等对边四边形;
(3)作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.易证△BCF≌△CBG,进而证明△BDF≌△CEG,所以BD=CE.所以四边形DBCE是等边四边形.
等腰梯形的性质.
解决本题的关键是理解等对边四边形的定义,把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1两个第二声应该怎么读
- 2I can run 100 meters in 10 seconds 改为否
- 3等效重力问题如何求解
- 4已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m-7,2x-3y=-m+1 的解都是非负数,求m的取值范围
- 5一个等差数列前四项和为26,末四项和为110,所有项之和为187,求项数.
- 6散文摘抄300字摘抄+100字点评
- 7改错 1.This a rubber is for you 2.Sure,Here you are.3.Here is two books for you
- 8to do的形容词用法.Amy was the only person to remember my birthday.这句话对吗?
- 9若“*”是新规定的某种运算法则,设A*B=A2-A×B,试解方程(-2)*x=31/2.
- 10为科学而献身的科学家有哪些?请举例说明
热门考点
- 1EDTA-2NA 化学名叫什么
- 2“暮色苍茫,天上出现星星,悬崖下面的大地越来越暗”运用了什么描写,有什么作用
- 3怎么拼英语单词,还有音标怎么看?
- 4与黄河有关的历史人物故事
- 5【语文】〖古诗词〗"绿树村边合,青山郭外斜"为什么对偶
- 6明日,徐公来,孰视之,自以为不如;窥镜而自视,又弗如远甚.暮寝而思之.描写了人物怎样
- 7两名运动员在湖边环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两个同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙.如果两人同时同地反向出发,经过_分钟两人相遇.
- 8英语翻译
- 9用一个动滑轮江中500N的重物匀速提高0.5m,在绳子自由端所用的拉力是300N,则W总和W有用分别为多少J?
- 10我需要160道四年级上册数学简便计算题 ,