题目

设向量OA=(3,-根号3）,向量OB=(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤π/2.（1）若!AB!=根号13,求tanθ的值
（2）求三角形AOB的面积大小

提问时间：2020-10-19

答案

1）!AB!=!OB-OA!=!（cosθ-3,sinθ+√3）!
=√（cosθ^2+sinθ^2+9+3-6cosθ+2√3sinθ)
=√（13-6cosθ+2√3sinθ）
=√13
∴2√3sinθ-6cosθ =0
∴ tanθ=√3

2）O应该是原点吧- -
∵ tanθ=√3
∴ θ=60°（0≤θ≤π/2）
∴OB=（1/2,√3/2)
求面积可以用行列式
! 3, -√3, 1 !
1/2* ! 1/2,√3/2,1 ! = √3
! 0 , 0 , 1 !

也可以求出AB方程