题目

设a.b.c为△ABC的三边,化简：√（a+b+c）^2 + √（a+b-c）^2 + ……
设a.b.c为△ABC的三边,化简：√（a+b+c）^2 + √（a+b-c）^2 + √（a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2

提问时间：2020-10-18

答案

首先明确：
√（a²）=|a|
当a＞0时,√（a²）=|a|=a
当a＜0时,√（a²）=|a|=-a
三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
∴a+b+c＞0
a+b-c＞0
a-b-c＜0
c-a-b＜0
∴√（a+b+c）² + √（a+b-c）² + √（a-b-c)² - √(c-a-b)²
=|a+b+c|+|a+b-c|+|a-b-c|-|c-a-b|
=a+b+c+a+b-c-(a-b-c）+（c-a-b）
=a+b+c+a+b-c-a+b+c+c-a-b
=b+c+b+c
=2b+2c