题目
设f(x)=a^x/(a^x+√a)《a的x次方比上a的x次方与根号下a》(a大于零)求S=f(1/2007)+f(2/2007)+.+f(2005/2007)+f(2006/2007)
《a的x次方比上a的x次方与根号下a的和》
《a的x次方比上a的x次方与根号下a的和》
提问时间:2020-10-18
答案
找规律,对任意x
f(x)+f(1-x)
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)/[a^(1-x)+a^(1/2)]
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)*a^(x-1/2)/{[a^(1-x)+a^(1/2)]*a^(x-1/2)}
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1/2)/[a^(1/2)+a^(x)]
=1
于是S=f(1/2007)+f(2006/2007)+...+f(1003/2007)+f(1004/2007)=1003
f(x)+f(1-x)
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)/[a^(1-x)+a^(1/2)]
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)*a^(x-1/2)/{[a^(1-x)+a^(1/2)]*a^(x-1/2)}
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1/2)/[a^(1/2)+a^(x)]
=1
于是S=f(1/2007)+f(2006/2007)+...+f(1003/2007)+f(1004/2007)=1003
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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