题目

矩阵和矢量叉乘的问题
M表示一个3*3的矩阵,a,b分别表示一个3*1的向量,现在已知M*a和M*b的值（但是M,a,b的具体值未知）,如何求解M*cross(a,b)的值?
其中,cross(a,b)表示a与b的叉乘.

提问时间：2020-10-18

答案

一般是解不出来的.举例来说：
取M为3*3的单位矩阵,a=(1,0,0),b=(0,1,0)（我就不打转置了,反正肯定是列向量）,于是M*a=a,M*b=b,此时M*cross(a,b)=cross(a,b).再取N为如下矩阵：
1 0 0
0 1 0
0 0 2
容易发现N*a=a,N*b=b,但是N*cross(a,b)=2cross(a,b).所以在给定相同的M*a、M*b的情况下,会出现不同的M*cross(a,b)