题目
请问为什么卡诺热机的效率是最高的?
物理书上写的是每一步均采取可逆变换,所以效率最高.请问为什么每一步采取可逆变换的效率就最高?
书上的证明是把一个卡诺热机倒过来和一个假定更高效的不可逆热机放在一起来证明,可是我觉得太牵强了,因为解释热力学第二定律时是把两个不可逆的放在一起的。这样好像无法说明不可逆本身就一定比可逆效率低,如果假定不可逆与可逆效率一样,那么也就是说卡诺热机的效率不可逆热机也能达到么?
物理书上写的是每一步均采取可逆变换,所以效率最高.请问为什么每一步采取可逆变换的效率就最高?
书上的证明是把一个卡诺热机倒过来和一个假定更高效的不可逆热机放在一起来证明,可是我觉得太牵强了,因为解释热力学第二定律时是把两个不可逆的放在一起的。这样好像无法说明不可逆本身就一定比可逆效率低,如果假定不可逆与可逆效率一样,那么也就是说卡诺热机的效率不可逆热机也能达到么?
提问时间:2020-10-18
答案
一切可逆热机的效率都相等,都等于卡诺热机的效率.这个的证明要用反证法.假设有热机的效率比卡诺热机还大,那么用这台热机去驱动一个逆卡诺循环.你会得到这样一个结果,这台热机从高闻热源吸收一定热量Q1,对外做一定的功W1,同时向低温热源放热Q2.因为它的效率比卡诺循环高,所以它只须一个小于W1功W2就可以驱动逆卡诺循环使得Q2的热量从低温热源返回高温热源.综合起来你会发现,从总体上看这整个过程相当于从高温热源吸收了一定热并且完全变成了功(W1-W2)而没有产生其它影响.这不符合热力学第二定律.所以任何热机效率不可能高过卡诺热机效率.同理可以证明,任何热机效率不可能高过任意的可逆循环.结论就出来了.一切可逆热机效率都相等,且等于卡诺热机效率.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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