题目
如图,P是面积为4
的正△ABC内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,求PD+PE+PF的值.
3 |
提问时间:2020-10-18
答案
如图,延长EP交AB于G,
∵△ABC是正三角形,PE∥BC,PF∥AC,
∴△AGE和△FGP都是正三角形,
∴FP=PG,AG=GE,
∴PE+PF=PE+PG=GE=AG,
∵PD∥AB,PE∥BC,
∴四边形BDPG是平行四边形,
∴BG=PD,
∴PD+PE+PF=AB,
∵正△ABC的面积为4
,
∴
AB•
AB=4
,
∴AB=4,
∴PD+PE+PF=4.
∵△ABC是正三角形,PE∥BC,PF∥AC,
∴△AGE和△FGP都是正三角形,
∴FP=PG,AG=GE,
∴PE+PF=PE+PG=GE=AG,
∵PD∥AB,PE∥BC,
∴四边形BDPG是平行四边形,
∴BG=PD,
∴PD+PE+PF=AB,
∵正△ABC的面积为4
3 |
∴
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
∴AB=4,
∴PD+PE+PF=4.
延长EP交AB于G,判断出△AGE和△EGP都是正三角形,根据正三角形的性质可得FP=PG,AG=GE,再求出四边形BDPG是平行四边形,根据平行四边形的对边相等可得BG=PD,从而得到PD+PE+PF=AB,再根据等边三角形的面积求出边长,即可得解.
平行四边形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了平行四边形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,作出辅助线构造成等边三角形和平行四边形并把三条线段的长度之和转化为等边三角形的边长是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 13千克稻谷可以碾米2千克250克.照这样计算.3吨300千克 稻谷可以碾米多少吨?
- 2英语翻译
- 3关于点电荷的说法,下列说法正确的是
- 4有一块三角形的地,三边长分别为20、30、40,分成面积为2:3:4,应该怎么分?说明理由
- 5如果b<根号(a-3)+根号(3-a)+1/3,化简(b-2)的绝对值+(3b-1)绝对值
- 61.我们知道,将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,得到的几何体是圆柱.现有一个长为4厘米,宽为3厘米的长方形分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的的体积分别是多少?(友情提示:
- 7三点水一个奇是念什么字
- 8i saw (many piaces of intereting)对划线部分提问
- 9你今晚准备怎么过圣诞,有什么节目吗?用英语怎么说
- 10五水合硫酸铜相对原子质量如何计算要详细步骤
热门考点