题目

已知a＞0, b＞0, m=lg ((a^(1/2)+b^(1/2))/2, n= lg((a+b)^(1/2))/2 ,则m与n的大小关系如何?
要有解题过程!
这是有关高二选修1-2第二章 推理与证明2.1.2演绎推理的习题.

提问时间：2020-10-18

答案

a>0,b>0
(a^(1/2)+b^(1/2))^2=a+b+2(ab)^2>a+b=((a+b)^(1/2))^2
a^(1/2)+b^(1/2) > (a+b)^(1/2)>0
y=lg(x)为定义域内的增函数
所以 lg ((a^(1/2)+b^(1/2))/2>lg((a+b)^(1/2))/2,即m>n